Nació el 4 de septiembre de 1902 en Lagos de Moreno, Jalisco, y murió el 7 de septiembre de 1983 en la ciudad de México. Ingresó a la Academia como miembro de número en 1964. Fue el 5° ocupante de la silla número XI.
Sus primeros estudió los realizó en su ciudad natal. Posteriormente ingresó a la Escuela Nacional Preparatoria, en el Colegio de San Nicolás de Hidalgo, en la Escuela de Leyes de la Universidad Michoacana y en la Escuela Nacional de Jurisprudencia de la Universidad Nacional Autónoma de México, institución que le otorgó el título de licenciado en Derecho. Se graduó como doctor en Derecho por esta última institución.
También se dedicó a la docencia. Impartió clases de historia universal y de historia de México en el Colegio de San Nicolás Hidalgo. Asimismo, fue catedrático en la Escuela de Maestras de la Universidad Michoacana, así como en la UNAM, específicamente en la Escuela Nacional Preparatoria, en la Facultad de Jurisprudencia, en la Escuela Nacional de Comercio y Administración y en la Facultad de Filosofía y Letras.
Por otro lado, Azuela se hizo cargo de la secretaria general de Universidad Michoacana de San Nicolás Hidalgo, así como de la Universidad Nacional Autónoma de México, en donde también fue jefe del Departamento de Difusión Cultural. Igualmente, ejerció el cargo de director de la Facultad de Filosofía y Letras. Además, fue delegado de la UNAM al Primer Congreso Mundial de Universidades de la UNESCO.
Azuela abarcó distintos campos, entre ellos, el periodismo. Fue articulista de los diarios El Universal, Novedades y La Prensa de San Antonio, Texas.
Dirigió el Fondo de Cultura Económico el periodo que abarcó de 1961 a 1966. Fue nombrado profesor honorario de la Universidad Mayor de San Marcos de Lima así como miembro titular del Seminario de Cultura Mexicana, en donde ejerció en cargo de presidente por algunos años. Su trabajo y trayectoria lo hicieron merecedor de varios reconocimientos.
En 1949 recibió las Palmas Académicas por el gobierno de la república francesa, en 1959 se le otorgó el grado de doctor honoris causa por la Universidad de San Nicolás de Hidalgo. Gobiernos estatales como el de Coahuila, Sonora, Chihuahua, Sinaloa, Colima y Oaxaca le otorgaron distinciones. En 1972 recibió el Premio Jalisco, en 1975 fue premiado por el Seminario de Cultura Mexicana, en 1980 la UNAM le entregó un reconocimiento por sus 50 años como profesor y en 1981 el Congreso de la Unión le dio la Medalla Eduardo Neri.
Algunas de las obras que publicó son El estado moderno y la libertad (1933), Francisco Giner de los Ríos (1936), La acción social de la Universidad (1936), Universidad y humanismo (1937), Juárez, torre de energía de México(1953), La idea liberal de José María Luis Mora (1963),Naturaleza de la elocuencia y cuatro semblanzas de oradores mexicanos (1965), La aventura vasconcelista(1979), entre otras. (Con información de Semblanzas de Académicos. Antiguas, recientes y nuevas de José Luis Martínez).
