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La forma correcta es Los invitamos a seguir informados, ya que, como indica el Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española (Madrid: Espasa Calpe, 2014), invitar es un verbo transitivo y por lo tanto necesita de un objeto directo (en este caso la persona invitada). Los es un pronombre de acusativo que funciona como objeto directo en la construcción. En cambio, les es un pronombre dativo, es decir, de objeto indirecto, función que no es requerida en este caso.
La oración Les invitamos a seguir informados constituye un caso de leísmo. El leísmo es el uso impropio del pronombre dativo le(s) en función de objeto directo, en lugar de los pronombres de acusativo lo, la, los, las; por ejemplo: No le vi llegar, en lugar de No lo vi llegar. Si bien es más frecuente en unas zonas que en otras, el leísmo se atestigua tanto en el español de América como en el español de España.