Las formas correctas son: antirruido y antirraíces. En las voces prefijadas, debe escribirse rr si el sonido que esta grafía representa queda entre vocales, aunque en la palabra simple ese mismo sonido se represente con r por ir en posición inicial: antirrobo, guardarropa, infrarrojo.
De igual forma, los prefijos deben escribirse siempre unidos gráficamente a la base a la que modifican, debido a que las voces prefijadas constituyen una unidad morfológica y prosódica: exnovio, vicepresidente, superbién.