Las voces asín y ansina son correctas. A continuación adjuntamos la información que proporciona el Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española (Madrid: Espasa Calpe, 2014) para cada una:
asín
De así, con la n de otras partículas.
1. adverbio vulgar así.
ansina
De ansí.
1. adverbio desusado así. Usado como rural
La forma asín es más común en España y casi no se usa en Hispanoamérica, mientras que la forma ansina se utiliza más en países americanos, aunque es una forma en desuso que se encuentra principalmente en textos literarios.