La forma intelegir es una variante de inteligir (del latín intelligĕre) ‘entender algo o a alguien’: La facultad de inteligir las acciones humanas.
No es raro el uso de intelegir en lugar de inteligir, así como las formas derivadas intelegible (por inteligible); intelegibilidad (por inteligibilidad). Todas ellas se explican por la mayor facilidad articulatoria de las formas en las que se disimila una i por e, y cada vez se documentan con mayor frecuencia.
Darle vueltas a la cabeza y darle vueltas en la cabeza