La forma registrada en el Diccionario de la lengua española, de la Real Academia Española (Madrid: Espasa Calpe, 2014), es intersecarse (del latín intersecāre), que en geometría significa ‘dicho de dos líneas o de dos superficies: cortarse o cruzarse entre sí’.
En distintas regiones hispanohablantes, es frecuente encontrar intersectarse, forma anómala e incorrecta desde un punto de vista gramatical.