El uso del verbo modernizar en la frase por la que nos consulta es correcto. Modernízate es la segunda persona singular ( tú ) del imperativo modernizar , ( tú ) moderniza , acompañada del pronombre te para indicar que la acción recae sobre la misma segunda persona y significa ‘modernízate a ti mismo para vivir feliz’.
Quince años, 15 años o XV años